第一单元 简易方程

1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知数的等式是方程。

3、方程一定是等式。等式不一定是方程。

4、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

5、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

6、解方程：求方程中未知数的过程。

7、检验

【例】

检验法一：把x＝10代入原方程,

左边=60-4×10=20,    

右边=20,   

左边=右边,

所以,X=10是原方程的解。

检验法二：方程左边=60-4×10=20=方程右边

所以，X=10是方程的解

8、解方程时常用的关系式

一个加数=和-另一个加数    

减数=被减数-差    

被减数=减数+差  

一个因数=积÷另一个因数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数  

9、列方程解应用题的思路

（1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

（2）理清题目的等量关系。

（3）设未知数，一般是把所求的数用X表示。

（4）根据等量关系列出方程

（5）解方程

（6）检验

（7）作答。

注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

第二单元 折线统计图

1、复式折线统计图的特点

从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤

①写标题和统计时间

②注明图例(实线和虚线表示)

③分别描点、标数

④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。

第三单元  因数和公倍数

1、因数和倍数

几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。　　

（1）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（2）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）一个数倍数的个数是无限的。

（4）一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

（5）2 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

5的倍数的特征：个位是0或5。

3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。

2、奇数和偶数

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0。

3、公因数和最大公因数

两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

（1）A和B两个数的最大公因数常用（A，B）表示。

（2）两个数的公因数是有限的。

（3）公因数只有1的两个数叫作互质数     

4、公倍数和最小公倍数

两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。

（1）A和B两个数的最小公倍数常用符号[A，B]表示。

（2）两个数的公倍数是无限的。

（3）两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

5、两个素数的积一定是合数

6、求最大公因数和最小公倍数的方法

（1）列举法

（2）图示法

（3）短除法

7、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

8、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

第四单元  分数的意义和性质

1、分数的意义

一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”

一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的关系

A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）。

5、真分数、假分数和带分数

（1）分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1

（3）带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.

（4）真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数：用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数：用整数乘以分母得分子。

（3）带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质

 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

8、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（1）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（2）求两个数的最大公因数的方法

列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

（3）最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

9、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（1）求两个数的最小公倍数的方法

列举法、筛选法、短除法、分解质因数法

10、约分和通分

（1）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

11、分数和小数的互化

（1）小数化为分数：

数小数位数，一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……

（2）分数化为小数：

分母是10、100、1000……的分数，可以直接化成小数。

也可以用分子÷分母。

如：3/4=3÷4=0.75
12、比分数的大小

分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

第五单元 分数的加法和减法

1、分数加法和减法的意义

分数加、减法的意义和整数加、减法的意义相同。

2、 同分母分数加、减法的计算

分母不变，分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

3、异分母分数加、减法的计算

先通分，然后按照通分母分数加、减法进行计算。

4、分数加减混合运算

没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

5、分数加法的简算

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

第六单元 圆

一、圆

1、圆是由一条曲线围成的平面图形。

2、画圆

（1）针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。

（2）用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。

3、圆的直径和半径

（1）在同一个圆里，有无数条半径和直径。

（2）在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

（3）在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)

6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。　　

7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。　　用字母π(读pài)表示。

π是一个无限不循环小数，π=3.141592653……　　

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

8、圆的周长

如果用C表示圆的周长，那么C=πd或C = 2πr

9、圆的面积推导

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。

即：S长方形= a × b　　S圆 = πr × r　=

注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形=2πr+2r=C圆+d  

10、圆的面积

如果用S圆表示圆的面积，那么S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

二、扇形

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。

第七单元 解决问题的策略

1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。

2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。

3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。

4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。

5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。